Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
y=-x^2+2 x+15

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais da função quadrática
y = -x^2 + 2x + 15
Isso faz parte do conteúdo de funções de segundo grau e envolve a fórmula de Bhaskara (ou fórmula quadrática) para resolver equações da forma ax^2+bx+c=0.

Passo 2

Primeiro, colocamos a expressão igual a zero e deixamos na forma padrão. Partindo de
-y = x^2 - 2x - 15 = 0
basta multiplicar por -1 para obter
x^2 - 2x - 15 = 0

Passo 3

Identificamos os coeficientes da forma ax^2+bx+c=0:
a = 1, b = -2, c = -15
Calculamos o discriminante De<a pela fórmula
De<a = b^2 - 4ac

Passo 4

Substituindo os valores:
De<a = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-15) = 4 + 60 = 64
Como De<a>0, existem duas raízes reais distintas.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara
x = -b pm raizDe<a2a
temos
x = -(-2) pm raiz642cdot1 = 2 pm 82
Portanto as raízes são
x1 = 2+82 = 5, x2 = 2-82 = -3

Resposta

As raízes reais da função são -3 e 5.

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