Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de
com respeito a
:
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para achar a primitiva mais geral da função
. Basicamente, precisamos calcular a integral indefinida dessa função em relação a
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, onde usamos regras de integração para encontrar funções cuja derivada nos dá a função original. Vamos precisar aplicar a regra do poder para integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
para facilitar a integração. Olha só:
A gente pode reescrever
da seguinte forma:
E
é o mesmo que
. Então, agora nossa função fica:
Passo 3
Agora que simplificamos, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra do poder. A regra do poder diz que:
onde
é diferente de
e
é a constante de integração.
Integrando
:
Aplicando a regra:
Calculando o expoente:
Então:
Isso é igual a:
Integrando
:
Aplicando a regra:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 4
Agora, juntando as integrais dos dois termos, temos:
Resposta
A primitiva mais geral da função é: