Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas derivadas parciais de terceira ordem, a saber
e
.
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais sucessivas e uso do teorema de Clairaut para verificar que as derivadas mistas coincidem.
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais sucessivas e uso do teorema de Clairaut para verificar que as derivadas mistas coincidem.
Passo 2
Primeiro calculamos
.
Como
Como
temos
logo
Passo 3
Agora calculamos
.
Derivando termo a termo:
Derivando termo a termo:
portanto
Passo 4
Em seguida obtemos
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
logo
Passo 5
Agora calculamos
.
De
De
vem
então
Passo 6
Finalmente obtemos
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
portanto