Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de f(x) com respeito a x : integral f(x) d x=F(x)+C, onde F^prime(x)=f(x).
f(x)=e^4 x+3 cos x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva mais geral da função f(x)=e^4x+3cos x, ou seja, encontrar a integral indefinida
integral f(x),dx = F(x)+C
de modo que F'(x)=f(x). O conteúdo aqui é integração de soma de funções elementares, usando a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos
integral f(x),dx = integral e^4x,dx + integral 3cos x,dx
Sabemos que
1. integral e^ax,dx = 1ae^ax+C,
2. integral cos x,dx = sin x + C.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao termo exponencial, temos
integral e^4x,dx = 14e^4x

Passo 4

Agora o termo trigonométrico:
integral 3cos x,dx = 3integral cos x,dx = 3sin x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(x) = 14e^4x + 3sin x + C

Resposta

integrall(e^4x+3cos xr),dx = 14e^4x + 3sin x + C

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