Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
y=-x^2+6 x-9

Passo 1

O enunciado pede as raízes reais da função quadrática definida por
y = -x^2 + 6x - 9
O conteúdo envolvido é a resolução de equações quadráticas, para as quais vamos usar a fórmula de Bhaskara e o cálculo do discriminante.

Passo 2

Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero:
-x^2 + 6x - 9 = 0
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar, obtemos
x^2 - 6x + 9 = 0

Passo 3

Identificamos os coeficientes da forma padrão ax^2+bx+c=0:
a = 1, b = -6, c = 9

Passo 4

Calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4cdot1cdot9 = 36 - 36 = 0
Como De<a = 0, a equação tem exatamente uma raiz real (de multiplicidade 2).

Passo 5

Usamos a fórmula da raiz única quando De<a=0:
x = -b2a = -(-6)2cdot1 = 62 = 3

Resposta

A única raiz real da função é x = 3.

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