Determine as raízes (zeros) reais das funções:
f(x)=x-2 x^2.

Passo 1

Aqui a gente quer encontrar os zeros da função f(x)=x-2x^2, ou seja, os valores de x que fazem f(x)=0. O conteúdo é encontrar raízes de uma função polinomial e vamos precisar igualar a função a zero e fatorar.

Passo 2

Começamos igualando a função a zero e fatorando o polinômio:
f(x)=0implies x-2x^2=0
Extraímos o fator comum x:
x-2x^2 = x(1-2x)

Passo 3

Agora usamos a propriedade do produto nulo: se x(1-2x)=0, então x=0 ou 1-2x=0.
Resolvendo 1-2x=0 temos
2x=1implies x=12.

Resposta

As raízes reais são x=0 e x=tfrac12.

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