Uma das raízes da equação
é igual a 2. a) Qual é o valor de
? b) Qual é a outra raiz que essa equação possui?
Passo 1
A questão diz que a equação quadrática é
, uma das raízes vale 2. Precisamos achar o parâmetro
e a outra raiz. Vamos usar substituição direta para
e depois as relações de Vieta (soma e produto das raízes).
Passo 2
Como 2 é raiz, substituo
em
e resolvo para
:
Primeiro escrevo a substituição em bloco:
Primeiro escrevo a substituição em bloco:
Isso vira:
Logo:
Passo 3
Agora uso Vieta para achar a outra raiz. Numa equação
tem-se:
- soma das raízes =
- produto das raízes =
Aqui
,
,
. Então:
e
Da segunda,
. Confirma na soma:
, que é
.
Resposta
a)
; b) a outra raiz é
.