Uma das raízes da equação -x^2+p x+3=0 é igual a 2. a) Qual é o valor de p ? b) Qual é a outra raiz que essa equação possui?

Passo 1

A questão diz que a equação quadrática é -x^2 + p x + 3 = 0, uma das raízes vale 2. Precisamos achar o parâmetro p e a outra raiz. Vamos usar substituição direta para p e depois as relações de Vieta (soma e produto das raízes).

Passo 2

Como 2 é raiz, substituo x=2 em -x^2 + p x + 3 = 0 e resolvo para p:
Primeiro escrevo a substituição em bloco:
-2^2 + pcdot2 + 3 = 0
Isso vira:
-4 + 2p + 3 = 0
Logo:
2p - 1 = 0 2p = 1 p = tfrac12

Passo 3

Agora uso Vieta para achar a outra raiz. Numa equação ax^2 + bx + c=0 tem-se:
  • soma das raízes = -b/a
  • produto das raízes = c/a
Aqui a=-1, b=p=tfrac12, c=3. Então:
soma = -ba = -tfrac12-1 = tfrac12 = 2 + r
e
produto = ca = 3-1 = -3 = 2cdot r
Da segunda, r = -tfrac32. Confirma na soma: 2 + (-tfrac32)=tfrac12, que é p.

Resposta

a) p = tfrac12; b) a outra raiz é -tfrac32.

Exercícios relacionados