Empresas Alfa e Beta alugam televisores do mesmo tipo. A empresa Alfa cobra
fixos pelos primeiros 30 dias de uso e
por dia extra. A empresa Beta cobra R
pelos primeiros 20 dias de uso e R
por dia extra. Após
dias o valor cobrado pela empresa Beta passa a ser maior do que o cobrado pela empresa Alfa. Qual é o valor de
?
Passo 1
Temos um problema de aluguel de televisores em que a empresa Alfa cobra R$35 pelos primeiros 30 dias e R$1 por dia extra, e a Beta cobra R$15 pelos primeiros 20 dias e R$1,50 por dia extra. O conteúdo envolve funções definidas por partes e resolução de inequações para encontrar quando o custo da Beta ultrapassa o da Alfa.
Passo 2
Definimos as funções de custo para cada empresa em função de n dias:
Passo 3
Analysemos primeiro o intervalo 21≤n≤30. Aqui temos C_A(n)=35 e C_B(n)=15+1.5(n-20). Queremos
Isso leva a 1.5n−30+15>35 ⇒ 1.5n>50 ⇒ n>33{,}33. Como 33,33 está fora do intervalo 21≤n≤30, não há solução neste trecho.
Passo 4
Agora para o intervalo n>30 temos
Resolvendo C_B(n)>C_A(n):
O menor valor inteiro que satisfaz isso é n=41.