Empresas Alfa e Beta alugam televisores do mesmo tipo. A empresa Alfa cobra R fixos pelos primeiros 30 dias de uso e fixos pelos primeiros 30 dias de uso e por dia extra. A empresa Beta cobra R 1,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R por dia extra. Após pelos primeiros 20 dias de uso e R dias o valor cobrado pela empresa Beta passa a ser maior do que o cobrado pela empresa Alfa. Qual é o valor de 1,50 ?

Passo 1

Temos um problema de aluguel de televisores em que a empresa Alfa cobra R$35 pelos primeiros 30 dias e R$1 por dia extra, e a Beta cobra R$15 pelos primeiros 20 dias e R$1,50 por dia extra. O conteúdo envolve funções definidas por partes e resolução de inequações para encontrar quando o custo da Beta ultrapassa o da Alfa.

Passo 2

Definimos as funções de custo para cada empresa em função de n dias:
CA(n)= 35,&n<=30, 35+1cdot(n-30),&n>30,
CB(n)= 15,&n<=20, 15+1.5cdot(n-20),&n>20

Passo 3

Analysemos primeiro o intervalo 21≤n≤30. Aqui temos C_A(n)=35 e C_B(n)=15+1.5(n-20). Queremos
15+1.5,(n-20)>35
Isso leva a 1.5n−30+15>35 ⇒ 1.5n>50 ⇒ n>33{,}33. Como 33,33 está fora do intervalo 21≤n≤30, não há solução neste trecho.

Passo 4

Agora para o intervalo n>30 temos
CA(n)=35+(n-30),
CB(n)=15+1.5,(n-20)
Resolvendo C_B(n)>C_A(n):
15+1.5,(n-20)>35+(n-30)
1.5n-15>n+5
0.5n>20
n>40
O menor valor inteiro que satisfaz isso é n=41.

Resposta

n = 41

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