Determine as raízes (zeros) reais das funções:
f(x)=x^2-11^2.

Passo 1

Nesse exercício, a gente quer encontrar as raízes reais da função quadrática f(x)=x^2-11^2. O conteúdo aqui é encontrar zeros de funções quadráticas usando fatoração e o que vamos precisar é reconhecer que x^2-11^2 é uma diferença de quadrados.

Passo 2

Para achar os zeros, a gente lembra que raízes de f(x) são os valores de x que tornam f(x)=0. Então começamos impondo
x^2-11^2=0

Passo 3

Agora, usamos a identidade de diferença de quadrados:
x^2-11^2=(x-11)(x+11)

Passo 4

Então a equação fica
(x-11)(x+11)=0

Passo 5

Para o produto ser zero, pelo menos um dos fatores tem que ser zero. Assim temos duas equações:
x-11=0
x+11=0

Passo 6

Resolvendo cada uma:
Para x-11=0, obtemos x=11.
Para x+11=0, obtemos x=-11.

Resposta

As raízes reais são x=-11 e x=11.

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