Determine o valor máximo (ou mínimo) e o ponto de máximo (ou mínimo) das funções:
y=-x^22+4 x3-12.

Passo 1

Temos a função quadrática y=-tfracx^22+tfrac4x3-tfrac12. O conteúdo aqui é estudo de parábolas e vamos precisar da fórmula do vértice, isto é, xv=-tfracb2a e depois calcular yv=f(xv).

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma y=ax^2+bx+c: a=-tfrac12, b=tfrac43 e c=-tfrac12.

Passo 3

Aplicamos a fórmula do vértice para achar xv:
xv=-b2a=-tfrac432cdot(-tfrac12)=43
Agora substituímos xv=tfrac43 na função para calcular yv:
yl(tfrac43r)=-12l(tfrac43r)^2+43cdot43-12=-89+169-12=718

Passo 4

Como a<0, a parábola é voltada para baixo e o ponto encontrado é um ponto de máximo.

Resposta

O valor máximo é tfrac718 e ocorre no ponto de máximo l(tfrac43,,tfrac718r).

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