Determine a razão entre um ângulo interno e um ângulo externo de um pentágono regular.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um pentágono regular. Estamos trabalhando com polígonos regulares, de modo que todos os ângulos internos são iguais e todos os externos também. Vamos usar as fórmulas padrão para um polígono regular de n=5 lados.

Passo 2

A fórmula do ângulo interno de um polígono regular de n lados é
alphaint = (n-2)cdot180^circn
Substituindo n=5 obtemos
alphaint = (5-2)cdot180^circ5 = 3cdot180^circ5 = 108^circ

Passo 3

A fórmula do ângulo externo de um polígono regular de n lados é
alphaext = 360^circn
Para n=5 isso dá
alphaext = 360^circ5 = 72^circ

Passo 4

Calculamos então a razão entre o ângulo interno e o externo:
alphaintalphaext = 108^circ72^circ = 10872 = 32

Resposta

tfrac32

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