Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
l6 x-9 y-5 z=-35 2 x+3 y+4 z=29 5 x-2 y-1 z=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
6x - 9y - 5z = -35, 2x + 3y + 4z = 29, 5x - 2y - z = 0
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares de 3 equações e 3 incógnitas, usando classificação por determinante (ou posto) e eliminação de Gauss para achar a solução.

Passo 2

Para classificar, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
A = 6 & -9 & -5 2 & 3 & 4 5 & -2 & -1
O determinante é
det(A) =63&4-2&-1 -(-9)2&45&-1 +(-5)2&35&-2
Calculando cada menor:
3&4-2&-1=3cdot(-1)-4cdot(-2)=5, 2&45&-1=2cdot(-1)-4cdot5=-22, 2&35&-2=2cdot(-2)-3cdot5=-19
Logo
det(A)=6cdot5+9cdot(-22)-5cdot(-19)=30-198+95=-73neq0
Como det(A)neq0, o sistema é possível e determinado (SPD), isto é, tem única solução.

Passo 3

Agora resolvemos por eliminação de Gauss. Primeiro, eliminamos x entre a 1ª e a 2ª equação. Multiplicamos a 2ª equação por -3 e somamos à 1ª:
(6x-9y-5z)&+(-3),(2x+3y+4z) = -35 +(-3)cdot29, 6x-9y-5z&;-;6x-9y-12z = -35-87, -18y-17z&=-122
Denotemos esta nova equação por (4):
(4) -18y-17z=-122

Passo 4

Em seguida, eliminamos x entre a 1ª e a 3ª equação. Multiplicamos a 1ª por 5 e a 3ª por -6, e somamos:
5,(6x-9y-5z)&+(-6),(5x-2y-z) =5cdot(-35)+(-6)cdot0, 30x-45y-25z&;-;30x+12y+6z =-175+0, -33y-19z&=-175
Chamemos isto de (5):
(5) -33y-19z=-175

Passo 5

Agora temos o sistema em
Eliminamos em (4):

Passo 6

Por fim, voltamos a qualquer equação original, por exemplo a 2ª:
2x+3y+4z=29 ;Rightarrow;2x+3cdot3+4cdot4=29 ;Rightarrow;2x+9+16=29 ;Rightarrow;2x=4 ;Rightarrow;x=2

Resposta

O sistema é possível e determinado (SPD) e sua única solução é
(x,y,z)=(2,3,4)

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