Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares de 3 equações e 3 incógnitas, usando classificação por determinante (ou posto) e eliminação de Gauss para achar a solução.
Passo 2
Para classificar, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
O determinante é
Calculando cada menor:
Logo
Como
det(A)neq0 , o sistema é possível e determinado (SPD), isto é, tem única solução.
Passo 3
Agora resolvemos por eliminação de Gauss. Primeiro, eliminamos
x entre a 1ª e a 2ª equação. Multiplicamos a 2ª equação por
-3 e somamos à 1ª:
Denotemos esta nova equação por (4):
Passo 4
Em seguida, eliminamos
x entre a 1ª e a 3ª equação. Multiplicamos a 1ª por 5 e a 3ª por
-6 , e somamos:
Chamemos isto de (5):
Passo 5
Agora temos o sistema em
Eliminamos em (4):
Passo 6
Por fim, voltamos a qualquer equação original, por exemplo a 2ª:
Resposta
O sistema é possível e determinado (SPD) e sua única solução é