Nos itens abaixo, defina a transformação linear
por
e determine o núcleo e a imagem de
, bem como suas respectivas dimensões.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a transformação linear
Tcolon R^2 to R^2 dada por
onde
Pede-se o núcleo de
T , a imagem de
T e as dimensões desses espaços.
Passo 2
Para verificar se
A é invertível, calculamos seu determinante:
Como
det(A)neq 0 , concluímos que
A é invertível.
Passo 3
O núcleo de
T é
Como
A é invertível, a única solução de
A,v=0 é
v=(0,0) . Logo,
e portanto
Passo 4
A imagem de
T é o espaço gerado pelas colunas de
A . Como
det(A)neq0 , as colunas são linearmente independentes e formam base de
R^2 . Dessa forma,
e