Quantos metros cúbicos de terra foram escavados para a construção de um poço que tem 10 m de diâmetro e 15 m de profundidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quantos metros cúbicos de terra foram escavados para construir um poço. O poço tem um diâmetro de 10 metros e uma profundidade de 15 metros. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo do volume de um cilindro, já que o poço tem forma cilíndrica. Precisamos saber o diâmetro e a profundidade para encontrar o volume total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume V de um cilindro é calculado pela fórmula:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r é o raio da base do cilindro,
  • h é a altura ou profundidade do cilindro,
  • pi é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
No nosso caso, a profundidade h é de 15 metros, e o diâmetro é de 10 metros.

Passo 3

Mas a fórmula precisa do raio, e o raio r é metade do diâmetro. Então, vamos calcular o raio:
r = diâmetro2 = 10,m2 = 5,m â
Agora já temos o raio: 5 metros.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do volume:
V = pi r^2 h = pi times (5,m)^2 times 15,m
Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
(5,m)^2 = 25,m^2
Então, multiplicamos por pi e pela profundidade:
V = pi times 25,m^2 times 15,m = pi times 375,m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que pi é aproximadamente 3,1416:
V approx 3,1416 times 375,m^3 approx 1.178,m^3

Resposta

Foram escavados aproximadamente 1.178 metros cúbicos de terra para a construção do poço.

Exercícios relacionados