Quantos metros cúbicos de terra foram escavados para a construção de um poço que tem 10 m de diâmetro e 15 m de profundidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quantos metros cúbicos de terra foram escavados para construir um poço. O poço tem um diâmetro de 10 metros e uma profundidade de 15 metros. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo do volume de um cilindro, já que o poço tem forma cilíndrica. Precisamos saber o diâmetro e a profundidade para encontrar o volume total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume
de um cilindro é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da base do cilindro, -
é a altura ou profundidade do cilindro, -
é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
No nosso caso, a profundidade
é de 15 metros, e o diâmetro é de 10 metros.
Passo 3
Mas a fórmula precisa do raio, e o raio
é metade do diâmetro. Então, vamos calcular o raio:
Agora já temos o raio: 5 metros.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula do volume:
Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
Então, multiplicamos por
e pela profundidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que
é aproximadamente 3,1416:
Resposta
Foram escavados aproximadamente 1.178 metros cúbicos de terra para a construção do poço.