Determine a razão de cada uma das seguintes progressões aritméticas e, em seguida, classifiqueas em crescente, decrescente ou constante:
(3,3,3,3, ldots)

Passo 1

Beleza, temos aqui a sequência . O assunto é Progressão Aritmética (PA) e o que a gente precisa fazer é:
  1. Encontrar a razão dessa PA.
  2. Dizer se ela é crescente, decrescente ou constante.

Passo 2

Antes de mais nada, o que é uma PA?
Uma PA é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e o próximo é sempre a mesma. Essa diferença chama-se razão e é dada por
d = an+1 - an
onde é o -ésimo termo e é o termo seguinte.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa sequência d = a2 - a1 = 3 - 3 = 0 . Escolhendo dois termos vizinhos, por exemplo e , temos:

Passo 4

Com a razão em mãos, basta lembrar:
  • Se , a PA é crescente.
  • Se , a PA é decrescente.
  • Se , a PA é constante.
Aqui achamos , então a sequência não sobe nem desce: ela fica sempre no mesmo valor.

Resposta

Razão ; classificação: PA constante.

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