Determine, por redução de ordem, a segunda solução das equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a segunda solução de
sabendo que já temos
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O método é redução de ordem para equações lineares de segunda ordem homogêneas: a partir de vamos achar
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O método é redução de ordem para equações lineares de segunda ordem homogêneas: a partir de
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo por
(supondo
):
Aqui
e
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Passo 3
A fórmula de redução de ordem diz que, se
é solução, então
Passo 4
Calculamos primeiro
Passo 5
Substituindo em
:
Desprezamos a constante de integração (pois precisamos de uma solução linearmente independente), ficando
Resposta
A segunda solução é