Determine, por redução de ordem, a segunda solução das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e fornece uma solução conhecida
Queremos, por redução de ordem, encontrar uma segunda solução independente
.
Passo 2
Para uma equação na forma padrão
com
e
, a técnica de redução de ordem diz que uma segunda solução pode ser obtida por
Passo 3
Calculamos primeiro
logo
então o integrando fica
e
Portanto