Queremos determinar onde f é contínua. Note que fora da origem a expressão é razão de polinômios com denominador não nulo, e na origem precisamos verificar o limite para ver se coincide com f(0,0)=0.]
Passo 2
Se (x,y)\neq(0,0), então x^{2}+y^{2}\neq0 e
f(x,y)=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}
é razão de funções polinomiais contínuas. Logo, f é contínua em todo ponto (x,y)\neq(0,0).
Passo 3
Falta checar a continuidade em (0,0). Precisamos ver se