Encontre uma parametrização da curva
obtida como interseção das superfícies
e
. Tente esboçar as superfícies e a curva interseção.
com equação
e
com equação
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção da superfície cônica
com o elipsoide
Vamos usar álgebra de quadráticas para encontrar a curva
e depois parametrizá-la.
Passo 2
De
isolamos
e de
temos
Igualando os dois valores de
resulta
Substituindo em
obtemos
e como
segue
Passo 3
A curva
é portanto a elipse de equação
no plano horizontal
. Para parametrizá-la, escrevemos a elipse no formato
Passo 4
Usando
, tomamos
Resposta
Uma parametrização de
é