e pede a região onde f é contínua. Vamos usar que razões de polinômios são contínuas sempre que o denominador não é zero, e verificar o caso especial (0,0).]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) temos
2x^{2}+y^{2}>0,
logo o denominador não se anula. Como x^{2}y^{3} e 2x^{2}+y^{2} são polinômios, a razão
\frac{x^{2}y^{3}}{2x^{2}+y^{2}}
é contínua em todo ponto onde o denominador é diferente de zero. Portanto f é contínua em \{(x,y)\mid (x,y)\neq(0,0)\}.
Passo 3
Resta verificar a continuidade em (0,0). Calculamos