Determine a região de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série de potências a partir de n=1 dada por . O conteúdo é séries de potências e vamos precisar usar o teste da razão para encontrar a região de convergência.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão ao termo geral e calculamos o limite:
Passo 3
A condição de convergência pelo teste da razão é L<1, ou seja
|x-2|<5
Passo 4
Isso indica que o raio de convergência é R=5 e a parte interior do intervalo é -3.
Passo 5
Verificamos os extremos: em x=7 o termo geral fica n+1 (não tende a zero) e em x=-3 fica (n+1)(-1)^n (também não tende a zero), logo a série diverge nos dois extremos.
Resposta
A região de convergência é |x-2|<5, isto é o intervalo aberto (-3,7).