Determine a região do plano
no qual a função
é contínua:
.
Passo 1
O enunciado pede em que pontos do plano
a função
é contínua. Este é um problema de domínio e continuidade de função de duas variáveis, usando composição de funções elementares (projeção
, soma de quadrados, raiz quadrada e divisão).
Passo 2
Para saber onde
está definida, precisamos que o denominador
exista e seja diferente de zero.
- A expressão
é sempre , então está bem definida sempre. - Como usamos essa raiz no denominador, exigimos
Logo o domínio de
é
ou seja, todo o plano exceto a origem
.
Passo 3
Sabemos que
- a projeção
é contínua em , - a soma de quadrados
é contínua, - a raiz quadrada
é contínua em , - a divisão
é contínua sempre que .
Como
é a composição dessas funções em pontos onde
, concluímos que
é contínua em todo o domínio
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
tais que
ou seja, em todo o plano
exceto na origem
.