Determine a região no plano
em que as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade de Soluções são satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede a região no plano
em que as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade (TEU) valem para a EDO
Conteúdo: EDO de primeira ordem em forma normal
. Vamos precisar que
e
sejam contínuas numa vizinhança do ponto inicial.
Passo 2
Identificamos
Para que
seja contínua, o denominador não pode zerar, ou seja, devemos ter
Passo 3
Para a unicidade, precisamos de
contínua também. Calculando
vemos que o único possível problema de continuidade também é quando
.
Passo 4
Portanto, tanto
quanto
são contínuas sempre que
Em toda região aberta não intersectando a reta
(isto é, em cada um dos dois semiplanos
ou
), valem as hipóteses do TEU.
Resposta
A região de existência e unicidade é
isto é, os dois semiplanos
e
.