Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
onde usamos
.
O conteúdo aqui é o método de variáveis separáveis, pois podemos isolar de um lado e
do outro.
O conteúdo aqui é o método de variáveis separáveis, pois podemos isolar
Passo 2
Reescrevemos a equação como
e então separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos a primitiva de
, que é
; no direito sai
. Logo,
em que
é a constante de integração.
Passo 4
Para obter
, aplicamos o seno em ambos os lados:
Podemos absorver o
dentro da fase do seno, escrevendo
, de modo que a solução geral não-trivial seja
Passo 5
Além dessa família de soluções, valem também as soluções constantes que anulam o lado direito da EDO, ou seja,
pois nelas
e
.
Resposta
A solução geral é
mais as soluções constantes