- Determine uma relação entre
e
que garanta que
Passo 1
O problema pede que a gente encontre uma relação entre
e
tal que
Aqui o conteúdo principal é usar as expansões em série de Taylor para
e
perto de
.
Passo 2
Escrevemos as expansões de primeira ordem (mais forte do que basta) em
:
Ao elevar ao quadrado, fica
Passo 3
Substituindo na fração, temos
Logo o limite só depende de
tfracm^2n^2 .
Passo 4
Para que esse limite valha exatamente
1 , exigimos
Resposta
A relação entre
m e
n que garante o limite igual a 1 é
isto é,