Determine as relações binárias a seguir, seus domínios, suas imagens e as relações inversas de cada uma, sendo os conjuntos
e
. Quais dessas relações poderiam ser consideradas funções de A em B?
Passo 1
O enunciado define a relação
com
e
.
Precisamos encontrar:
. O conjunto de pares de
.
. O domínio
e a imagem
.
. A relação inversa
(e seu domínio e imagem).
. Verificar se
é uma função de
em
.
Precisamos encontrar:
Passo 2
Para cada
calculamos
e verificamos se
:
- Se
, então descarta. - Se
, então descarta. - Se
, então inclui . - Se
, então inclui . - Se
, então inclui . - Se
, então inclui .
Logo
Passo 3
Extraindo domínio e imagem de
:
Passo 4
A inversa é
Dessa forma
Passo 5
Para ser função de
em
, cada
deve aparecer em exatamente um par de
. Aqui apenas quatro elementos de
estão relacionados (
e
não aparecem), logo
não é função de
em
.