Determine as relações binárias a seguir, seus domínios, suas imagens e as relações inversas de cada uma, sendo os conjuntos
e
. Quais dessas relações poderiam ser consideradas funções de A em B?
Passo 1
O enunciado dá
,
e a relação
e a relação
Precisamos encontrar a lista de pares de
, seu domínio, sua imagem, a relação inversa
e verificar se
é uma função de
em
.
Passo 2
Para ter
basta
. Enumerando todos os
e os correspondentes
:
Passo 3
O domínio é o conjunto de todos os
que aparecem em algum par de
. Como para todo
existe
,
Passo 4
A imagem é o conjunto de todos os
que aparecem em
. Esses valores são
Passo 5
A relação inversa troca coordenadas
. Logo
Passo 6
Para que
seja função de
em
, cada
deveria ter exatamente um
tal que
. Mas, por exemplo,
e
estão em
, ou seja,
se relaciona com dois valores de
. Logo não há unicidade e
não é função.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Relação inversa:
Função? Não, pois não há unicidade de imagem para cada .
Imagem:
Relação inversa:
Função? Não, pois não há unicidade de imagem para cada