Questão 01. (2,5 pontos) Calcule o valor de sabendo que e são vértices de um triângulo de área .
Passo 1
Estamos lidando com o triângulo de vértices A(x,1,1), B(1,−1,0) e C(2,1,−1). O conteúdo aqui é usar produto vetorial para calcular área de triângulo no espaço: a área é do módulo de .
Passo 2
Para montar os vetores, subtraímos coordenadas: \ AB = B - A = (1 - x,,-1 - 1,,0 - 1) = (1 - x,,-2,,-1) e \ AC = C - A = (2 - x,,1 - 1,,-1 - 1) = (2 - x,,0,,-2).
Passo 3
Usando a regra de Sarrus (determinante 3×3) para o produto vetorial, temos: \ ABtimesAC = (4,,-x,,4 - 2x).
Passo 4
Agora calculamos o módulo via |v|=raizv1^2+v2^2+v3^2. Assim: \