Determine as relações binárias a seguir, seus domínios, suas imagens e as relações inversas de cada uma, sendo os conjuntos
e
. Quais dessas relações poderiam ser consideradas funções de A em B?
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
e define a relação
e define a relação
Precisamos achar explicitamente os pares de
, seu domínio, sua imagem, sua relação inversa e verificar se é função de
em
.
Passo 2
A condição
equivale a
isto é,
Para cada
calculamos
e só mantemos os pares com
:
Logo
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todas as primeiras coordenadas dos pares, ou seja
Passo 4
A imagem de
é o conjunto de todas as segundas coordenadas dos pares, ou seja
Passo 5
A relação inversa
troca cada par
por
. Assim
Passo 6
Para ser função de
em
, cada
deveria estar em exatamente um par
. Aqui cada
de
aparece em dois pares distintos (com
e com
). Portanto
não é função de
em
.