Exercício 4.12 Cada uma das elipses consideradas abaixo está numa posição característica e tem centro na origem. Determinar a equação da curva, para as condições de cada caso:
Amplitude focal 5, vértices
e
Amplitude focal 5, vértices
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com eixo maior horizontal, dado que seus vértices são
e
e a amplitude focal é
. Vamos usar a forma padrão da elipse
e a relação entre semi-eixo maior
, semi-eixo menor
e distância focal
:
Passo 2
Dos vértices
e
concluímos que o semi-eixo maior vale
pois cada vértice está a
unidades do centro ao longo do eixo
.
Passo 3
A amplitude focal é a distância entre os dois focos, ou seja
. Logo
Passo 4
Usando a relação
obtemos
Portanto a equação da elipse é
ou, simplificando o segundo termo,