Escreva os seguintes números em forma de fração:
3,0202 ldots

Passo 1

Primeiro resumimos o enunciado: a questão pede para escrever o número decimal periódico 3,0202… na forma de fração. O conteúdo usado aqui é conversão de dízima periódica em fração usando manipulação algébrica.

Passo 2

Chamamos de x o número que queremos transformar em fração:
x = 3,0202ldots.

Passo 3

Como o período tem dois dígitos (“02”), multiplicamos x por 100 para deslocar a vírgula duas casas sem quebrar o período:
100x = 302,0202ldots

Passo 4

Agora subtraímos x de 100x para eliminar a parte periódica:
100x - x = 302,0202ldots - 3,0202ldots implies 99x = 299

Passo 5

Por fim, isolamos x dividindo ambos os lados por 99. Isso nos dá x = 29999, que já está na forma de fração irredutível.

Resposta

29999

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