Determine uma representação parametrizada para a superficie.
A parte do plano z=5 que está dentro do cilindro x^{2}+y^{2}=16

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da parte da superfície definida pelo plano z=5 que fica dentro do cilindro x^2+y^2=16.
Conteúdo: parametrização de superfície via projeção no plano xy, usando coordenadas polares para cobrir o disco de raio 4.

Passo 2

Escolhemos como parâmetros (r,\theta) de modo que a projeção no plano xy seja o disco
D = \{(r,\theta)\mid 0 \le r \le 4,\;0 \le \theta \le 2\pi\}.

Passo 3

Como z é constante igual a 5, a parametrização é
\mathbf{r}(r,\theta) = \bigl(r\cos\theta,\;r\sin\theta,\;5\bigr),
com (r,\theta)\in D.

Resposta

\mathbf{r}(r,\theta)=\bigl(r\cos\theta,\;r\sin\theta,\;5\bigr), \quad 0\le r\le 4,\\\ 0\le \theta\le 2\pi.

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