Resolver
Se x=2 \operatorname{sen} \theta,-\pi / 2<\theta<\pi / 2, então, simplifique a expressão:
\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}

Passo 1

O enunciado define x = 2\sin\theta com -\tfrac{\pi}{2}<\theta<\tfrac{\pi}{2} e pede para simplificar a expressão
\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}.
Vamos usar a identidade pitagórica \sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1 e a condição sobre \theta para resolver.

Passo 2

Substituindo x = 2\sin\theta em 4 - x^{2} temos
4 - x^{2} = 4 - (2\sin\theta)^{2} = 4\bigl(1 - \sin^{2}\theta\bigr) = 4\cos^{2}\theta.
Como -\tfrac{\pi}{2}<\theta<\tfrac{\pi}{2}, segue que \cos\theta>0 e portanto
\sqrt{4 - x^{2}} = \sqrt{4\cos^{2}\theta} = 2\cos\theta.

Passo 3

Agora substituímos no quociente:
\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{2\sin\theta}{2\cos\theta} = \tan\theta.

Resposta

\tan\theta

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