use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede para resolver, via transformada de Laplace, o valor inicial
O conteúdo é o uso da transformada de Laplace para equações diferenciais lineares com condições iniciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, denotando
. Usamos
Logo, a equação vira
Passo 3
Simplificando o lado esquerdo:
Assim
Passo 4
Queremos escrever
Multiplicando por
e igualando em
, encontra-se
Passo 5
Logo
Aplicando a transformada inversa em cada termo, usamos
,
.
Passo 6
Assim a solução em
é