Determine e represente graficamente o domínio da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar e representar graficamente o domínio da função $ z = x y $. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (nesse caso, os pares
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de duas variáveis e como identificar onde elas são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função $ z = x y $. Aqui, $ z $ é o produto de $ x $ e $ y $. Não há nenhuma restrição matemática que impeça a multiplicação de dois números reais. Isso significa que não temos divisões por zero, raízes quadradas de números negativos, ou logaritmos de números não positivos para nos preocuparmos.
Passo 3
Como não há restrições na função $ z = x y $, podemos concluir que qualquer par de números reais
vai funcionar. Ou seja, não há valores de $ x $ ou $ y $ que tornem a função indefinida.
Passo 4
Agora, para representar graficamente o domínio, já que qualquer
é válido, o domínio será todo o plano cartesiano. Isso significa que não há áreas restritas; você pode escolher qualquer ponto no plano e a função estará definida nesse ponto.
Resposta
O domínio da função $ z = x y $ é todo o conjunto
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano cartesiano, sem restrições.