Determine a resistência por unidade de comprimento de um cano de aço inoxidável com raio interno 2,5 \mathrm{~cm} e raio externo 3,0 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede a resistência por unidade de comprimento de um tubo metálico (aço inox) com raio interno \,r_i=2,5\mathrm{\,cm} e raio externo \,r_o=3,0\mathrm{\,cm}.
Conteúdo: lei de Ohm para um condutor uniforme, fórmula
R = \rho\,\frac{L}{A}
e resistividade típica do aço inox.

Passo 2

A resistividade do aço inox (tipo AISI 304) à temperatura ambiente vale aproximadamente
\rho = 7{,}2\times10^{-7}\,\Omega\cdot\mathrm{m}.
Para obter a resistência por unidade de comprimento, usamos
\frac{R}{L} = \frac{\rho}{A}\,,
onde A é a área da secção transversal do tubo.

Passo 3

O tubo tem seção anelar de área
A = \pi\bigl(r_o^2 - r_i^2\bigr)
Convertendo para metros: r_o=0{,}03\mathrm{\,m}, r_i=0{,}025\mathrm{\,m}.
Logo,
A = \pi\bigl(0{,}03^2 - 0{,}025^2\bigr) = \pi\bigl(0{,}0009 - 0{,}000625\bigr) = \pi\times0{,}000275 \approx 8{,}64\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituindo em \tfrac{R}{L}=\tfrac{\rho}{A}:
\frac{R}{L} = \frac{7{,}2\times10^{-7}}{8{,}64\times10^{-4}} \approx 8{,}3\times10^{-4}\,\Omega/\mathrm{m}.

Resposta

A resistência por unidade de comprimento do tubo é
\frac{R}{L}\approx 8,3\times10^{-4}\,\Omega/\mathrm{m}.

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