Determine e resolvendo o seguinte sistema de equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações diferenciais com duas funções desconhecidas, e . O que precisamos aqui é resolver esse sistema para encontrar as expressões dessas funções. Pra isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar. As equações são:
Nosso objetivo é encontrar e , e de lá integrar para achar e .
Passo 3
Vamos montar um sistema linear para os derivados. Vamos chamar:
Então, o sistema fica A v' = b .
Passo 4
Para resolver esse sistema, vamos usar o método de eliminação de Gauss ou encontrar o inverso da matriz A . Vamos calcular o determinante de A para garantir que a matriz seja invertível.