Determine o resto de x^2+x+1 dividido por x+1?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o resto da divisão de x^2 + x + 1 por x + 1 . Isso envolve conceitos de divisão de polinômios e, mais especificamente, vamos usar o Teorema do Resto para facilitar nossa vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir um polinômio por outro. Quando dividimos um polinômio f(x) por x + a , o resto da divisão pode ser encontrado avaliando f(-a) . Esse é exatamente o Teorema do Resto! Ele diz que o resto da divisão de f(x) por x - a é igual a f(a) .

Passo 3

No nosso caso, estamos dividindo por x + 1 , que é o mesmo que x - (-1) . Então, aqui a = -1 . Segundo o teorema, o resto será f(-1) .

Passo 4

Agora, vamos calcular f(-1) substituindo x por -1 na expressão x^2 + x + 1 :
f(-1) = (-1)^2 + (-1) + 1

Passo 5

Vamos resolver essa conta passo a passo:
(-1)^2 = 1 1 + (-1) = 0 0 + 1 = 1

Resposta

O resto da divisão de x^2 + x + 1 por x + 1 é 1.

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