Determine o resto da divisão de 11^73 por 3 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 11^73 por 3. O conteúdo é aritmética modular: vamos usar noções de congruência e propriedades de potências para simplificar o cálculo.

Passo 2

Em aritmética modular, se a equiv b pmod m então a^k equiv b^k pmod m. Isso nos permite substituir a base pela sua classe de resto antes de elevar.

Passo 3

Calculando o resto de 11 por 3, temos
11 equiv 2 pmod 3
Logo
11^73 equiv 2^73 pmod 3

Passo 4

Para achar 2^73pmod3 observamos a sequência de potências de 2 módulo 3:
2^1 equiv 2, 2^2 equiv 1, 2^3 equiv 2, 2^4 equiv 1, dots
Ou seja, o ciclo é de período 2: ímpar dá resto 2, par dá resto 1.

Passo 5

Como 73 é ímpar, concluímos
2^73 equiv 2 pmod3
Portanto, o resto da divisão de 11^73 por 3 é 2.

Resposta

2

Exercícios relacionados