Determine o resto da divisão de
por 3 .
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por 3. O conteúdo é aritmética modular: vamos usar noções de congruência e propriedades de potências para simplificar o cálculo.
Passo 2
Em aritmética modular, se
então
. Isso nos permite substituir a base pela sua classe de resto antes de elevar.
Passo 3
Calculando o resto de 11 por 3, temos
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Passo 4
Para achar
observamos a sequência de potências de 2 módulo 3:
Ou seja, o ciclo é de período 2: ímpar dá resto 2, par dá resto 1.
Passo 5
Como 73 é ímpar, concluímos
Portanto, o resto da divisão de
por 3 é 2.
Resposta
2