Determine o resto da divisão de a por b nos casos:
a=2 cdot(26) ! e b=29.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de a por b, onde
a = 2 cdot (26)! e b = 29
Como 29 é primo, vamos usar o Teorema de Wilson, que relaciona (p-1)! a -1 módulo p.

Passo 2

Pelo Teorema de Wilson, para p=29 temos
28! equiv -1 pmod29

Passo 3

Escrevemos 28! em termos de 26!:
28! = 28 times 27 times 26!

Passo 4

Reduzindo os fatores módulo 29:
28 equiv -1 pmod29, 27 equiv -2 pmod29,
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28 times 27 equiv (-1)times(-2) = 2 pmod29
Assim,
28! = 28 times 27 times 26! equiv 2 cdot 26! equiv -1 pmod29
Portanto,
2 cdot 26! equiv -1 equiv 28 pmod29

Resposta

O resto da divisão de a por b é 28.

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