Encontre o resto da divisão de
! por 31
Passo 1
O enunciado nos pede o resto da divisão de
por
. Como
é primo, vamos usar aritmética modular e em especial o Teorema de Wilson.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, para todo primo
,
Aqui
, logo
Passo 3
Note que
Isolando
em módulo
, temos
Passo 4
Calculemos o produto
Como
, segue
Passo 5
Agora
. Logo
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.