Encontre o resto da divisão de
97 ! por 101
97 ! por 101
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Como
é primo, vamos usar o Teorema de Wilson e, depois, inversos multiplicativos em
para isolar
.
Passo 2
Pelo Teorema de Wilson, para todo primo
vale
Aqui
, então
Passo 3
Podemos escrever
em termos de
:
Logo, em
temos
Passo 4
Calculemos
módulo
. Como
temos
Portanto
Passo 5
Para isolar
, multiplicamos por inverso de
:
Passamos o sinal negativo:
Passo 6
Note que
, então
Procuramos
tal que
. Testando,
, logo
. Assim
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.