Determine o resto da divisão de f(x) por g(x), sem efetuar a divisão:
f(x)=x^{5}-1, \quad g(x)=x+2.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de f(x)=x^{5}-1 por g(x)=x+2. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Resto em divisão de polinômios.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, ao dividir f(x) por x - a, o resto é f(a). Como g(x)=x+2 pode ser visto como x - (-2), temos a=-2.

Passo 3

Calculamos f(-2).

Passo 4

f(-2)=(-2)^5-1=-32-1=-33.

Resposta

O resto da divisão é -33.

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