Determine, usando a divisão euclidiana, o quociente
e o resto
da divisão de
por
:
.
Passo 1
O enunciado pede a divisão euclidiana de
por
Vamos usar o método de divisão de polinômios: a cada passo dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos o divisor e subtraímos para obter o próximo resíduo.
Passo 2
O termo de maior grau de
é
e o de
é
.
Dividindo, obtemos o primeiro termo do quociente:
Dividindo, obtemos o primeiro termo do quociente:
Multiplicamos
por
e subtraímos de
:
Passo 3
No resíduo
, o termo de maior grau é
.
Dividindo por vem o segundo termo do quociente:
Dividindo por
Multiplicamos
por
e subtraímos:
Passo 4
No resíduo
, o termo de maior grau é
.
Dividindo por vem o terceiro termo do quociente:
Dividindo por
Multiplicamos
por
e subtraímos:
Passo 5
O novo resíduo é
, de grau 1, menor que
. Portanto a divisão termina aqui.
Resposta
O quociente e o resto são