Determine o resto da divisão do número
por
e 9.
Passo 1
O enunciado pede que determinem os restos de
quando dividido por
e
. O conteúdo envolve congruências e o Teorema de Euler–Fermat para simplificar potências em aritmética modular.
Passo 2
Observação: se
então
Como
, para
temos
e logo o resto da divisão por cada um desses
é
.
Passo 3
Agora para
notamos que
e
, então qualquer número coprimo a
ou a
satisfaz
. Especificamente,
logo
Passo 4
Para
usamos
e
. Temos
Como
e
,
Passo 5
Por fim, para
usamos o Teorema de Fermat, pois
. Como
temos
Resposta
Para
, resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para , resto
.
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para