Determine se a reta está contida no plano:
Plano:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a reta
está inteiramente contida no plano
O conteúdo de geometria analítica que vamos usar envolve vértice-diretor da reta, vetor normal do plano, produto escalar e, se necessário, encontrar o ponto de interseção.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano:
é o vetor diretor de
(coeficientes de
) e
é o vetor normal do plano (coeficientes de
).
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Como
, a reta não é paralela ao plano. Logo ela não pode estar inteiramente contida nele (uma reta contida seria obrigatoriamente paralela ao plano ou coincidente).
Passo 4
Para mostrar que há exatamente um ponto em comum, substituímos as equações paramétricas de
em
:
Com isso o ponto de interseção é
Passo 5
Só existe um valor de
que leva a um ponto do plano, ou seja, há um único ponto de interseção. Portanto a reta não está contida no plano.
Resposta
A reta não está contida no plano.