Determine se as retas são coincidentes:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas retas em
dadas por
e
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: duas retas coincidem se e somente se seus vetores diretores são paralelos e existe pelo menos um ponto comum entre elas.
Passo 2
Vamos extrair os vetores diretores de cada reta e verificar se são paralelos.
O vetor diretor de é
O vetor diretor de
e o vetor diretor de
é
Como
vemos que
e
são paralelos.
Passo 3
Agora escolhemos um ponto de
(por exemplo em
) e testamos se ele pertence a
.
Quando em
, obtemos o ponto
Quando
Queremos encontrar
tal que
Da primeira equação vem
Para
:
Os três componentes conferem com
, logo
.
Passo 4
Concluímos que as retas têm vetores diretores paralelos e compartilham ao menos um ponto em comum. Portanto, elas são coincidentes.
Resposta
As retas
e
são coincidentes.