Verifique se as retas são reversas:
s:
s:
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em forma simétrica:
Queremos verificar se são retas reversas, isto é, se não são paralelas e também não se interceptam. Vamos extrair vetores diretores e pontos de cada reta, depois checar paralelismo e, por fim, tentar achar um ponto comum.
Queremos verificar se são retas reversas, isto é, se não são paralelas e também não se interceptam. Vamos extrair vetores diretores e pontos de cada reta, depois checar paralelismo e, por fim, tentar achar um ponto comum.
Passo 2
Transformando
em forma paramétrica, seja
o parâmetro comum:
Logo um ponto em
é
e o vetor diretor é
Para
, usemos o parâmetro
:
Um ponto em
é
e seu vetor diretor é
Passo 3
Duas retas são paralelas se seus vetores diretores são proporcionais, ou seja, existe
tal que
. Aqui teríamos
e as razões seriam
que valem, respectivamente,
,
e
. Como não são todas iguais, não há
e as retas não são paralelas.
Passo 4
Para ver se se interceptam, igualamos as coordenadas paramétricas:
Da primeira e da terceira equações obtemos
Substituindo na segunda:
que são diferentes. Logo não existe
que satisfaça todas as três igualdades, ou seja, as retas não se intersectam.
Resposta
As retas
e
não são paralelas nem se interceptam, portanto são reversas.