Determine a reta que melhor se aproxima os pontos (0,1),(0,0),(1,1),(2,2),(-1,0) e (1,2) simultaneamente.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a reta que melhor se ajusta, pelo método dos mínimos quadrados, aos pontos
(0,1), (0,0), (1,1), (2,2), (−1,0) e (1,2). O conteúdo é regressão linear, e vamos usar as fórmulas do coeficiente angular m e do coeficiente linear b.

Passo 2

Primeiro, calculamos as médias dos valores de x e de y. Temos seis pontos, e
bar x=0+0+1+2+(-1)+16=36=0,5,
bar y=1+0+1+2+0+26=66=1

Passo 3

Agora calculamos as somas necessárias:
Sxy=sumi=1^6(xi-bar x)(yi-bar y)=4,
Sxx=sumi=1^6(xi-bar x)^2=5,5

Passo 4

Com esses valores, o coeficiente angular é
m=SxySxx=45,5=811,
e o coeficiente linear é
b=bar y-m,bar x=1-811cdot0,5=1-411=711

Passo 5

Portanto, a equação da reta de regressão é dada por

Resposta

y=\frac{8}{11}x+\frac{7}{11}

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