Determine a reta que:
Passa pelo ponto A(3,1,-2) e é paralela ao eixo das abscissas;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto A(3, 1, -2) e que seja paralela ao eixo das abscissas. Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, como pontos, vetores diretores e a forma das equações das retas. Para resolver, vamos precisar entender como descrever uma reta no espaço e como a direção dela se relaciona com o eixo das abscissas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo das abscissas é o eixo x no espaço tridimensional. Se uma reta é paralela a esse eixo, isso significa que a direção da reta é a mesma do eixo x . O vetor diretor do eixo x é d = (1, 0, 0) , já que ele se move 1 unidade na direção x e 0 nas direções y e z .

Passo 3

Agora, para definir a reta que queremos, precisamos de um ponto por onde ela passa e de um vetor diretor. Já temos o ponto [A(3, 1, -2)) e o vetor diretor . A equação paramétrica da reta pode ser escrita da seguinte forma:
Onde são as componentes do vetor diretor, e é um parâmetro real.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula, temos:
x = 3 + 1 cdot t y = 1 + 0 cdot t z = -2 + 0 cdot t
Simplificando, fica:
x = 3 + t y = 1 z = -2

Passo 5

Essas equações paramétricas descrevem todos os pontos da reta que passa pelo ponto A(3, 1, -2) e que é paralela ao eixo das abscissas.

Resposta

A equação da reta é:
x = 3 + t y = 1 z = -2
Onde t é um número real.

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